基于应用型人才培养的数值分析实验课教学
【摘 要】结合数值分析的特点以及应用型人才培养的要求，分析了数值分析课程实验课的重要性及现状。从教学内容、编程语言、教学方式、外部环境以及课程考核方式等方面提出了数值分析实验课教学探索与改革的方向。
【关键词】应用型人才 数值分析 实验课 教学探索
【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）19-0031-02
一项针对“用人单位人才需求与当前大学教育模式下人才培养的差异”网络调查显示，大学生实践能力的缺乏、应用能力不强是制约大学生就业的关键问题，63.5%的被调查者认为用人单位需要实用型人才，但大学教育偏理论，大学生实践能力缺乏。因此，高校教育的发展必须更加注重学生理论联系实际，加强实践能力、应用能力的培养。数值分析课程是信息与计算科学专业和应用数学的一门重要的专业必修课程，它是研究用计算机解决数学问题的数值解的一门科学，具有很强的应用价值，是实用性很强的一个数学分支，因此本课程对于学生应用能力和实践能力的培养具有重要意义。本文从契合应用型人才培养的角度，以信息与计算科学专业为例探讨该门课程的实验课教学和实践方案。
一 数值分析课程实验课的重要性及现状
数值分析是一门运用计算机解决数学计算问题的学科，在科学与工程的计算中发挥着重要作用。计算机与计算技术的发展使计算方法的研究和应用有了更广阔的前景，数值模拟方法已成为实验与理论两大科学研究方法之后的第三种方法。因此，学习和掌握计算方法的基本理论，对于将来从事相关计算工作或者从事科学研究的学生来说是必不可少的。在教师引导下，学生逐步通过研究式的钻研、探索乃至犯错误的过程中，培养自身在科学研究和事理处理上百折不挠、持之以恒的毅力和意志，提高他们的数学素质和数学修养，培养学生运用较高层次的数学观点和数学知识，对实际问题进行分析、归纳、提炼和建模，选择适当的算法编写计算机程序来实际求解，并且对计算结果进行分析和解释，从而提高学生解决实际问题的能力。而这些能力的培养和提升光靠理论学习只能是纸上谈兵，解决不了实际的问题，实验课的开设就显得尤为必要了。通过实验教学、学生实践不仅使学生掌握了计算的方法、原理，更重要的是提高了他们解决问题的能力。
目前，由于课程教学内容多、课时少，教师忙于理论教学的讲解和方法、原理的介绍，压缩实验课时，导致学生自以为学懂的知识其实还是不能应用于实际问题的解决，忽视了对学生实践应用能力的培养。另外，受“重理论、轻实践”的传统教学观念的影响，实验课流于形式，没有得到足够重视和贯彻。很多学校考核方式存在不足，实验所占的比例偏低，导致学生不重视实验，认为只要复习好课本知识，考试一样可以过关。因此，实验课教学在培养学生应用能力方面，没有真正发挥它的作用，执行起来存在一定的局限性。
二 数值分析实验课教学的探索与改革
1.优化实验内容，明确实验要求
根据本课程的理论教学内容，将实验教学内容分成六个大实验：非线性方程的求根、线性代数方程组的求解、插值逼近、最佳拟合、积分与微分的数值解、常微分方程数值解。每一个大实验又分为若干个小实验，根据教学时间安排分为必做和选做，必做实验在课堂实验时间内完成，计入实验成绩评定的一部分，选做实验在课外完成，教师抽查。实验类型分为验证性实验和“双性”试验，验证性实验主要以理解教材内容为目的，对书本介绍的经典算法进行模仿验证操作，同时培养学生的动手实践能力；“双性”试验包括设计性和综合性实验，主要针对以工程为背景的实际应用型问题，学生自己设计算法进行求解，以培养学生知识综合能力和分析解决问题的能力为目的，同时培养学生的科学研究能力和创新能力。进行“双性”实验时，三人一组，以小组为单位，学生进行合作交流，共同解决问题，这样既能促进学生主动学习、主动钻研，也培养了学生的团队写作能力。根据教学内容和实验要求，教师在实验课之前应该编写适合学生的实验指导书或者实验教材供学生使用。合理选择实验内容，避免实验教学的随意性，保证实验教学的质量，以达到培养能力的目的。
2.结合软件，合理选择编程语言
算法实现需要编程，C/C++等高级语言编程有利于学生熟悉算法原理，但对于语法的要求很高，学生需要具备较强的编程能力，而且即使是非常简单的问题也要耗费很多精力与时间在语法的修改上。对于一些编程基础薄弱的同学无疑增加了他们的学习难度，以至于他们害怕实验课，甚至对课程学习失去信心。结合我校的具体情况，信息与计算科学专业的学生在开设数值分析课程之前已学习了Matlab软件，所以在教材选择上，可以选择基于Matlab的数值分析教材。由于Matlab简单易学、代码短小高效、计算功能强大、图形绘制容易等特点，而且Matlab软件包含许多的工具箱，对于大型应用性问题的编程大大降低了难度。因此，实验课可以借助Matalb这一软件平台，利用Matlab编程，大大提高实验的效率，也将学生从乏味的高级语言编程中解放出来，让学生学习算法时不至于为编程而伤脑筋，让即使编程能力不强的同学也能相对轻松地学习数值计算方法，保证试验课顺利地进行。而且Matlab软件逐渐成为理工科学生必须掌握的一门工具，在他们专业课程学习中越来越发挥着重要作用，所以在其他课程中应用Matlab软件进行科学计算已成为一种趋势。
3.改革教学方式，突出学生的主体地位
教学过程中教师明确自己的作用和学生的地位，教师始终只是教学过程的组织者和参与者，教师在教学过程中起引导者的作用，学生是教学的主体，所以教学过程中应该突出学生的主体地位。
有些教师实施实验课教学时为了简化程序，往往先介绍方法、原理，再提供一个现成的程序供学生参考，学生再模仿编程，得出实验结果就算完事，但这不利于学生创新能力的培养。实验过程中应该突出学生的主体地位，以小组为单位进行试验，让学生自己理解算法，小组合作探究，根据问题设计算法，主动应用算法，改进算法进行试验以理解算法原理并解决问题。比如，做“Newton迭代法解非线性方程的根”实验时，在理论教学中我们讲到Newton迭代法虽然收敛速度快，但是对初值的要求较高，一般要求初值在根的附近迭代序列才能快速收敛。这时可以让学生自己试着取不同的初值观察收敛性以及收敛速度，同时启发学生克服算法的局限性，根据已学知识，先用二分法或者简单迭代法迭代几步得出一个比较接近真实值的近似解作为Newton迭代法的初值，使之快速收敛于真实解。学生通过不断尝试，自己体会算法的优缺点和改进思路，这样学到的知识比教师直接教给他们体会要深刻得多，而且更加增强他们的兴趣和自信。我们在教学过程中也发现，学生的想象力和创造力是无穷的，教师能想到的学生也能想到，教师没想到的学生也有新的发现，所以教学过程中我们不能局限于学生的思维，要让学生按照自己的思路设计实验，突出他们的主体地位。
4.创设外部环境，与数学建模相结合
数值分析的实验课教学除了课堂实验以外，还应创造外部条件让学生利用所学算法解决实际问题，以提高他们的学习兴趣。可以组织学生成立数学建模兴趣小组，积极参加数学建模竞赛，让学生自己建立模型，自己设计算法，自己编程求解。通过自己解决实际问题，感受到所学课程的作用，不仅提高他们的实践应用能力，更重要是提高他们学习的热情、增强他们的自信。
5.革新课程考核方式，提高学生实验的参与度
由于传统考核通常是以试卷答题的形式进行笔试，很多学生为了应付考试只认真学习理论知识而忽视实验。笔试只是对学生掌握算法思想、算法原理的一种检验，数值分析课程的教学目的不仅要求学生掌握原理，更要能解决实际问题，因此非常有必要改革考试模式。笔者认为考核方式可以增加实验课考核内容，提高实验课教学占课程成绩的比例，实验课考核分两个部分：一是机试，设计科学的机试试题要求学生在实验室规定时间内完成，学生现场编写程序运用算法原理求解事先设计好的数学问题；二是科技小论文的形式，要求学生选取与实际背景相关的问题或者结合专业特点选题，撰写研究报告，要求学生通过查阅资料利用数值分析算法或者对算法进行改进解决实际问题。这不仅考查了学生科学计算能力，还考察了学生的创新能力和解决实际问题的能力，同时可以督促学生平时参与实验、认真完成实验。通过革新考核方式可以督促学生重视实验课教学，不至于让实验课教学流于一种形式，真正起到培养学生能力的作用。
结合学校的办学特点以及人才培养目标方案的要求，传统的教学模式以及流于形式的实验课教学已经不符合应用型人才培养模式下的课程教学，尤其像数值分析这种应用性较强的课程，实验课教学改革已取得了一定的成就，比如，不少学生在全国大学生建模建赛中取得过较好成绩，但仍然存在很多值得进一步探究的地方，比如实验难度的把握，必做和选做实验内容的选取等，都有必要在实践中不断改革和改进。
参考文献
[1]曾金平主编.数值计算方法[M].长沙：湖南大学出版社，2004
[2]王兵贤、胡康秀.信息与计算科学专业《数值分析》课程实验教学研究[J].东华理工大学学报（社会科学版），2010（4）
〔责任编辑：庞远燕〕