模糊聚类在学生教学管理中的应用

【摘 要】本文针对现行的教育,运用模糊聚类的思想,根据学生成绩将学生分类,以便在教学管理中,根据不同阶段的学生提出不同的教学要求和选取不同的教学、辅导方法,以全面提高学生的综合素质。

【关键词】聚类 综合素质 评价 教学

在现行的教育过程中,对学生的管理也是一门科学,教师在教学过程中,不应该仅仅是传授知识,而应该运用传授知识和管理相结合的方法来教育学生,往往将传授知识和管理相结合的教学方法能做到事半功倍的效果。一般在一个班上,每个学生所处的层次是不一样的,为了更好的教学,我们应该对一个班上的学生进行分类,针对不同层次的学生采取不同的教学方法,提出不同的教学要求,通过这样逐层的管理教学,才能让学生整体成绩得以提高。

聚类分析就是用数学的方法对事物进行分类,它有广泛的实际应用。在模糊数学产生之前,聚类分析已是数理统计多元分析的一个分支,然而现实中的分类问题往往带有一定的模糊性。自Zadeh提出模糊理论以来,模糊数学运用到了各个领域,解决了很多带有模糊性问题,由于用不同方法对学生成绩作综合评定时会有不同的评定结果,说明这一评价过程具有模糊性。本文针对现行的教育,运用模糊聚类的思想,根据学生成绩将学生分类,以便在教学管理中,能根据不同阶段的学生选取不同的教学、辅导方法,以全面提高学生的综合素质。

一、基础知识介绍

二、问题的提出

一般在一个班上,每个学生的知识结构所处的层次是不一样的,为了更好的教学管理学生,我们应该针对对一个班上的学生的具体情况,按照学生的成绩对其进行分类,针对不同层次的学生采取不同的教学方法,提出不同的教学要求,通过这样逐层的管理教学,才能让学生整体成绩得以提高。而关于学生分类的方法很多,下面我们介绍模糊聚类的方法对学生分类。

为简单我们现在从某班选取十个同学A2 i,要对他们的进行分类,我们选取其主要的五门成绩作为其评定的标准,其采集的各门成绩如下表1。

通过上表可以看出,如果直接针对每个学生总成绩分类是不合理的,1~6个学生的总成绩是一样的,可整体来看,他们的成绩确是偏科很严重。为了得出更合理的对其进行教学管理,只有综合考虑各门成绩,并对其进行分类,然后按照他们的成绩来实施不同的教学方法。

三、聚类分析步骤

下面针对上面的学生成绩,运用模糊聚类方法对学生进行分类。

1.建立模糊相似矩阵

将十个学生称为分类的全体,各科成绩看成是分类全体的表征。下面选取相关系数法建立十个学生的模糊相似关系矩阵,其中相似关系法的变换公式为:

(1)

通过式(1)对表一的数据进行变换得到模糊相似矩阵如下

2.改造相似矩阵为等价关系矩阵

由第一步得到的矩阵一般都是满足自反性和对称性,而不满足传递性,R只是一个相似矩阵,而不是等价矩阵,因此采用平方法求出R的传递闭包,当满足Rn=(Rn)2,其中n为偶数,则称R的传递闭包为Rn,同时其闭包一定是等价矩阵。其中的乘算子为取大取小型算子。对相似矩阵由定理1可以求出最终的传递闭包矩阵为:

所以其R4为传递闭包,也就是所谓的等价矩阵。

3.聚类并分析

给定一个阈值去截等价矩阵,得到如下的聚类:

通过上面的聚类分析可以看出,将一个班上的学生根据其成绩根据实际情况选取阈值去截取等价矩阵,就可以对全班的学生进行聚类。上面选取的十个学生,根据其成绩进行聚类,可以看出将其分成三类是最为适合的。通过对学生的聚类,针对每个层次的学生,可以采取不同的要求,对于学习好的,可以要求其进行更高层次的学习,比喻参加奥数和课外发明等培训,对于中间层次的学生,则首先要求他们学好书本的知识,如果有多余能力再参加其余的课外活动,而对于第三类学生,则对其要求要低点,要他们注重基础训练,对于一些比较难的可以让他们暂时不看。这样对不同的学生提出不同的要求和目标,不仅能减少学生的压力,同时能提高他们的学习自信心和积极性。而在教学中,则能根据不同层次的学生实以不同的教学辅导方法和时间,并对达到预定目标的学生要对其进行口头表扬和鼓励等能促进学生学习积极性的有效措施。通过这样教学方法,不仅能和学生处理好关系,成为学生的良师益友,同时也可以提高本班的教学质量。

参考文献:

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