新时期地方高校几何学方向研究生教学实践中的认识与体会

摘 要：在新时期地方高校面临研究生生源质量严重下滑的客观实际情况下，根据第一作者丰富的研究生教学实际经验，给出了几何学方向研究生教学过程当中几点可行的建议和措施以保证培养质量。

关键词：几何；研究生；生源质量

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）01-0069-03

Abstract： In the new era， local colleges and universities face the objective reality of the serious decline in the quality of graduate students. According to the first author"s rich practical experience of postgraduate teaching， several feasible suggestions and measures in the process of geography graduate teaching are given to ensure the quality of training.

Keywords： geometry； graduate students； quality of students

一、概述

在科学技术高速发展的今天，高素质人才越来越成为一个国家和一个地区综合实力和社会地位的重要决定性因素。研究生教育是高层次的学历教育，是培养高素质人才的最重要途径，而高等学校又是研究生教育的具体实施者，应努力的探索如何培养高素质的研究生。随着高等教育大众化时代的到来，本科院校招生规模呈现井喷式的增长，但是由于教育资源，教师队伍及其办学条件等诸多方面的发展未能及时配套跟进，导致不少本科院校的教学质量出现了下滑，特别是一些刚升格为本科的院校和一些独立学院的本科教学质量更有待提高。而本科教育作为硕士研究生教育重要的前期阶段，教学质量的下滑导致研究生整体录取质量不容乐观。

对于一个地方，地方高校扮演着区域经济发展和现代化建设之领头羊和加速社会发展之催化剂的角色，承担着促进地方经济的全面建设，为地方或区域的经济建设和社会发展服务，并为之提供充足的人才资源的重任。因此，提高地方高校的研究生培养质量，增强地方高校对周边地区经济和社会建设的影响力，是目前地方教育改革的重中之重。但是对于地方的高校而言，在研究生培養方面则面临着严峻的挑战，主要表现在两个方面：（1）由于自身实力有待提高和地理位置不占优势等因素，地方高校对于学生的吸引力不够，再加上985和211重点高校对硕士研究生的大量扩招（如重点高校武汉大学的在校本科生和研究生的比例几乎达到了1：1），以致地方高校硕士研究生招收的生源几乎都是来自一些普通地方院校、特别是刚升为本科的院校和一些独立学院。例如：省属重点大学湖北大学2017、2018年招收的数学类硕士研究生全部来自普通地方院校和一些独立学院。可想而知，更一般的地方高校的硕士研究生生源质量更是不太理想，面临着研究生生源质量下滑的危机；（2）与重点高校相比，地方高校的研究生培养体制发展时间较短，普遍存在漏洞和不合理的地方，对于研究生培养模式和教学模式的改革需求更为迫切。

二、地方院校几何学方向硕士研究生培养模式及教学模式探究

由于受到经费和认知的局限，目前大多数地方院校对几何学方向硕士研究生的培养模式多半是“拿来主义”，盲目照搬部（委）属重点大学的研究生培养模式。当然，并不是说这些培养模式不好，而是没有考虑到自身院校的优缺点、办学条件及所招研究生的专业基础水平。

在教学模式模式上，由于受到经费和办学条件的限制，对于几何学方向研究生，大多数地方高校在教学上还是采用填鸭式的直接讲授这一教学模式，虽然注重了基础知识的讲解和逻辑的推理，但是却不利于激发研究生的学习积极性和科研性，忽略了研究生重要的独立学习和研究能力的培养。

正是因为面临以上的困境，结合作者在湖北大学几何学研究生指导过程中的实际经验，提出了以下几种可以尝试用来解决该问题的具体措施：

1. 因材施教：由于地方院校硕士研究生招生考试中存在的局限性，除部分跨专业考的考生外，大部分考生在大学期间只针对研究生入学考试科目进行了有针对性学习，而忽视了对其他相关专业知识的学习、理解、掌握，以致导致招生的部分学生对专业基础知识掌握不全面，生源质量参差不齐，甚至差别较大。例如：湖北大学数学系几何学方向研究生在本科阶段需要学习的课程有《数学分析》、《高等代数》、《高等几何》、《常微分方程》、《复变函数》、《实变函数》、《点集拓扑》、《微分几何》、《泛函分析》、《数学物理方法》等，但是招收的研究生在本科阶段基本上没有系统地学习过后3门课，这为硕士阶段的学习带来了很大的影响。为便于研究生课程的顺利开展，因此需要有针对性因材施教。可根据学生的自愿和摸底测试等手段将学生编入不同的湖大本科班级进行前期相关课程的学习，补齐短板，对于基础较好的可以暂编入高年级研究生讨论班进行学习。

2. 内容细化：鉴于部分研究学生本科阶段基础较差，在进行研究生初期课程教学时应尽量将教学内容讲得具体、讲得详尽、讲得深入浅出。例如：本科阶段学习的空间维数多为一维，二维，最多三维，这都是现实生活中能够见到的维数，有具体原型和实例，而研究生学习阶段考虑的多为高维向量，需要学生有很强的抽象思维能力和对原有知识的迁移拓展能力。所以，在教学中如果能将知识点尽量细化，重视基础理论源头的讲解，基本定理的证明的讲解，以及基本数学思维和数学素质的训练，就能拓宽学生的知识面，重塑学生的知识体系，以致达到让学生更快、更好地掌握研究生的相关课程知识的目的。如讲解《偏微分方程》时引入了弱偏导数的概念，再讲解时不能只讲定义和应用，而应该将此内容细化为弱导数的引入原因、与《数学分析》里的导数关系及弱偏导数的求法与导数、偏导数求法之间的联系与区别。

3. 以老带新：由于研究生的学习和本科生的学习有很大的不同，本科阶段学习多半是被动的填鸭式的学习，而研究生阶段更强调的是主动的、自学式的学习，新生对这一变化不能较快适应。若采用以老带新的模式，让高年级的研究生作为新研究生的的辅导老师，能够帮助新生尽快地融入研究生的学习环境和学术氛围。

4. 选取合适教材：加强研究生教材建设，选取合适的国家研究生教学用书和高水平院校研究生教材，在引进、选取的基础上，结合本校实际情况，鼓励相关专业的导师编写理论与实践相结合，探索性强的适合我校研究生的教材。另外，有些课程建议使用国外经典的外文教材，一方面这些教材编写的结构合理，逻辑清晰，内容丰富，都是目前国际最前沿的科学知识，另一方面也能提高学生的英语水平，方便以后阅读和发表英文论文。例如，湖北大学数学系几何学方向研究生黎曼几何基础课程教材选用的就是德国Springer出版社出版的、国际知名极小曲面专家、巴西国家纯粹数学与应用数学研究所Manfredo do Carmo教授撰写的《Riemannian Geometry》，该书几何直观强，例子生动，非常适合几何学初学者。

5. 定期开展学术讨论班：在研究生日常授课过程中，可以采取学生主动参与的方式展开教学，带动研究生的学习积极性，提高学生的自学能力及科研能力。让学生主动参与到教学环节，比较好的方法就是定期开展学术讨论班，讨论班的形式可以是多样的，如可以是学生轮流讲授解答部分章节课程或是文章，导师和其他学生听然后提问，也可以针对某一问题或是现象，学生分组讨论，然后给出合理的解释或是严格的数学证明及推导。讨论班的内容可以是一门课程、论文文献或者是学生自己在学习生活过程中的想法及疑惑。定期讨论班的教学形式，在湖北大学数学系几何学研究生教学当中经过几年的实践，收到了不错的效果，受到老师和学生的一致好评。

6. 开展学术交流：学术交流在高校的人才培养、科研水平提高等方面发挥着重要作用。促进高校之间的学术交流，可以不断地提高学校的研究生教学水平，也能拓宽学生的思路和视野，了解本学科领域研究的前沿和新发展。学术交流一般的形式为请进来和走出去两种，由于地方院校的地理位置及办学条件的限制，请进来的机会不会太多，所以可以多考虑带着研究生参加各个重点高校的学术交流会和学科发展研讨会，拓展学生的学习、研究视野，培养研究生的科研思维和创新能力。

7. 组建导师教学团队：由于地方院校师资力量比较薄弱，在传统的研究生培养中，一个导师往往带多个研究生，而每一个研究生只能跟随一个导师。导师因为教学任务也很繁重，所带学生也较多，很难有更多的精力去逐个深入指导学生，而学生因只有一个导师，接触面较窄，往往在思維方式、研究方法、研究方向等方面受导师影响过深，极易形成定式思维，这给研究生自主创新带来一定挑战。如若将本专业相关老师组成一个研究生教学团队，团队老师根据研究领域及擅长方向有选择地开设必修和选修教学课程，学生根据自身的特点选择适合自己的领域和方向，重点学习和研究。这样既能发挥各个导师的优势，又能拓宽学生的知识面和研究视野，调动学生的学习积极性。湖北大学几何学方向硕士研究生的教学在这方面做了大量尝试，取得了不错的效果。

8. 重视学科的交叉融合：学科的交叉融合是当今学科发展的必然趋势，大量的原创性科研成果的产生都依赖于多学科之间的相互交叉融合。如微分几何这问题的研究，它本身就是多学科交叉融合的产物，它有时候不仅需要几何相关知识，还需要代数知识；它有时候不仅需要物理知识，还需要微分方程知识。所以在几何类研究生的教学中，不仅要注意本专业和相关专业的讲授和学习，有时候还需要跨领域、跨专业，甚至是跨学科知识的讲授和学习。

9. 邀请学生加入导师的立项课题：由于地方院校研究生独立申请和研究立项课题难度较大，所以可以尝试邀请学生加入导师的立项课题申请及课题研究，让学生了解课题的立项过程、内容及意义，并就实践工作中遇到的问题，提出并设计课题，通过大量查阅相关文献资料，完善设计的科学性、逻辑性和探索性。通过参与课题研究，使研究生能了解科研工作基本过程，即：查阅文献、题目选题、立项、科研方案设计、分析汇总及论文撰写等。

三、结束语

基于新时期地方院校几何学研究生的现状，如果照搬国内外重点院校的教学模式和教学方法来培养地方院校研究生，将会导致严重的水土不服，致使导师教得辛苦，学生学得痛苦，最后出现东施效颦的现象。所以，地方高校对于几何学研究生的培养应该因材施教，从教材的选取、教学内容的细化、教学形式的多样化及学术和科研的交流参与等方面，探索出适合本校学生的合适的模式，这样才能扬长避短，达到较好的效果，培养出就有较好自学能力，较高科研能力的合格的几何学研究生。国内同行亦有这方面的探索性考虑（比如，可参阅教研论文[1-9]），读者如有兴趣，除了阅读本文外，也可查看其他文献，集思广益，相信

会对本文讨论的问题有着自己的思考和看法。

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